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Datos y Probabilidades, Matemáticas

6° Básico

La mediana

La mediana es el valor central de todos nuestros datos, es decir, si ordenamos todos nuestros datos en forma creciente o decreciente, la mediana es aquel valor que deja sobre sí el 50% (la mitad) de los datos y bajo sí el otro 50% (la otra mitad de los datos).

Tomemos la siguiente tabla de frecuencias:

mediana 01

Ordenamos primero los datos de menor a mayor o de mayor a menor:

Medidas-Foto 04

La mediana sería la siguiente:

Medidas-Foto 05

¿Cuál es la mediana si el número de observaciones o datos de nuestra muestra es par?

En ese caso debemos tomar los dos valores centrales y obtener la media entre ellos.

Veamos el siguiente ejemplo de una muestra de 12 niños:

mediana 02

Partiremos ordenando los datos en forma creciente o decreciente y luego calcularemos la mediana como se muestra a continuación:

Medidas-Foto 06

La mediana en nuestro ejemplo sería 7,5.

¿Cómo se calcula la mediana para una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos?

Primero debemos obtener los siguientes datos:

1) Determinar el intervalo en donde se encuentra la mediana
2) Obtener el límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana (L)
3) Obtener el número total de observaciones de la muestra (n)
4) Calcular la frecuencia absoluta acumulada hasta el intervalo anterior a la mediana (FAc)
5) Obtener la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana (FMe)
6) Obtener el tamaño del intervalo de la mediana (C)

Luego, para obtener el valor de la mediana debemos realizar el siguiente cálculo:

Medidas-Foto 07

Calculemos la mediana de la siguiente muestra:

Miadiana 03

1) 30/2 = 15, por lo tanto, la mediana se encuentra en el intervalo 4,1 – 5,0
2) L = 4,1
3) n = 30
4) FAc = 7
5) FMe = 9
6) C = 0,9

Ahora traspasemos los datos a la fórmula:

Medidas-Foto 08

La mediana de nuestro ejemplo es 4,9.

La mediana es menos sensible a las variaciones de la variable y es más representativa cuando la variable tiene valores extremos.

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