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Datos y Probabilidades, Matemáticas

6° Básico

Medidas de tendencia central

La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia centralcorresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un sólo número.

  1. Medidas de tendencia central
  2. La media
  3. La mediana
  4. La moda

La media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra dividida por el número total de observaciones.

Calculemos la media de la siguiente muestra: un curso de geología de 20 alumnos.

tabla

La media sería:

Medidas-Foto 01

La media de nuestro curso nos da 20,3, esto significa que el promedio de edad del curso es de 20,3 años.

¿Cómo calculamos la media de una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos?

Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un exámen de matemática de un curso de 35 alumnos:

tabla 2

Lo primero que debemos hacer es calcular la marca de clase, es decir, el punto medio de cada intervalo:

Medidas-Foto 02

Nuestra nueva tabla de frecuencias quedaría así:

tabla 3

Ahora calculamos la media como aprendimos, con un tabla de frecuencia sin intervalos:

Medidas-Foto 03

Obtuvimos una media de 5,4, es decir, el promedio del curso en el exámen de matemática fue de un 5,4.

La media es muy sensible a las variaciones de la variable, por lo que no es recomendable cuando hay valores muy extremos.

 

La mediana

La mediana es el valor central de todos nuestros datos, es decir, si ordenamos todos nuestros datos en forma creciente o decreciente, la mediana es aquel valor que deja sobre sí el 50% (la mitad) de los datos y bajo sí el otro 50% (la otra mitad de los datos).

Tomemos la siguiente tabla de frecuencias:

mediana 01

Ordenamos primero los datos de menor a mayor o de mayor a menor:

Medidas-Foto 04

La mediana sería la siguiente:

Medidas-Foto 05

¿Cuál es la mediana si el número de observaciones o datos de nuestra muestra es par?

En ese caso debemos tomar los dos valores centrales y obtener la media entre ellos.

Veamos el siguiente ejemplo de una muestra de 12 niños:

mediana 02

Partiremos ordenando los datos en forma creciente o decreciente y luego calcularemos la mediana como se muestra a continuación:

Medidas-Foto 06

La mediana en nuestro ejemplo sería 7,5.

¿Cómo se calcula la mediana para una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos?

Primero debemos obtener los siguientes datos:

1) Determinar el intervalo en donde se encuentra la mediana
2) Obtener el límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana (L)
3) Obtener el número total de observaciones de la muestra (n)
4) Calcular la frecuencia absoluta acumulada hasta el intervalo anterior a la mediana (FAc)
5) Obtener la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana (FMe)
6) Obtener el tamaño del intervalo de la mediana (C)

Luego, para obtener el valor de la mediana debemos realizar el siguiente cálculo:

Medidas-Foto 07

Calculemos la mediana de la siguiente muestra:

Miadiana 03

1) 30/2 = 15, por lo tanto, la mediana se encuentra en el intervalo 4,1 – 5,0
2) L = 4,1
3) n = 30
4) FAc = 7
5) FMe = 9
6) C = 0,9

Ahora traspasemos los datos a la fórmula:

Medidas-Foto 08

La mediana de nuestro ejemplo es 4,9.

La mediana es menos sensible a las variaciones de la variable y es más representativa cuando la variable tiene valores extremos.

La moda

La moda de una muestra es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite.

Veamos cuál es la moda de la siguiente muestra:

Moda 01

La moda es 1, ya que, la variable “número de hermanos” presenta mayor frecuencia en aquel valor.

¿Cómo se calcula la moda para una tabla de frecuencia de datos agrupados en intervalos?

En esos casos, la moda será la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia. Recuerda que la marca de clase es el punto medio de un intervalo, es decir, su media.

Veamos el siguiente ejemplo:

moda 02

El intervalo que presenta mayor frecuencia es el 5,1 – 6,0 y la marca de clase de éste es la siguiente:

Medidas-Foto 09

La moda de nuestra muestra es 5,55, ya que, es el valor que más se repite de la variable.

La moda es muy sencilla de obtener pero es poco representativa.

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