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Geometría, Matemáticas

6° Básico

Isometría

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.

Son transformaciones de figuras en el plano que se realizan, en las que ni las dimensiones ni el área de las figuras varían, por lo que la figura inicial es semejante a la final y geométricamente son congruentes.

Hay 3 tipos de transformaciones isométricas:

Traslación

Isometría determinada por un vector. La traslación tiene dirección, que puede ser horizontal, vertical u oblicua; sentido, que puede ser derecho, izquierdo, arriba y abajo; y magnitud, que es la distancia entre la posición inicial y la posición final de cualquier punto de la figura.

Veamos un ejemplo:

Isometria-Foto03

Rotación

Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo, denominado centro de rotación. La cantidad de giro lo llamaremos ángulo de rotación.

Observemos:

Isometria-Foto04

Reflexión

Es una simetría que está determinada por una recta llamada eje de simetría.

Isometria-Foto05

La parte que está a la derecha del eje y es exactamente igual que la que está a la izquierda del mismo eje, por lo tanto, el eje y, es decir, el eje de las coordenadas, corresponde al eje de simetría.
La distancia de A a al eje y es igual a de la A´ al mismo eje. Lo mismo ocurre con los demás puntos de los triángulos.

Teselaciones

Teselar es recubrir una superficie con figuras regulares e irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad.

Para teselar un plano, los polígonos se deben someter a rotación, traslación y simetría.

Teselación Regular

Es el cubrimiento del plano con polígonos regulares y congruentes. Son sólo 3 los polígonos regulares que cubren el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

Isometria-Foto01

Teselación Semiregular

Es aquella que está formada por polígonos regulares de manera que la unión de ellos es idéntica en cada vértice. Las siguientes 8 figuras son las únicas combinaciones de polígonos regulares que permiten embaldosar completamente un plano.

Isometria-Foto02

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