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Matemáticas, Patrones y álgebra

7° Básico

Ecuación algebraica simple

Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que nos permitirá descubrir el valor desconocido o incógnita de un problema.

Veamos el siguiente ejemplo:

Un padre tiene 48 años. Si la edad del hijo es la tercera parte de la edad de su padre ¿qué edad tiene el hijo?

Para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:

1) Definir la incógnita:

En nuestro ejemplo Y es la edad del hijo.

2) Plantear la ecuación de acuerdo a los datos que se nos dan:

Algebra Foto 10

3) Resolución de la ecuación:

Algebra Foto 11

El hijo tiene 16 años.

4) Validemos el resultado mediante la sustitución de la incógnita reemplazando Y por 16:

Algebra Foto 12

Para resolver una ecuación debemos despejar la incógnita, es decir, dejarla en un lado de la ecuación y lo demás, en el otro lado de la ecuación.

Además, dado que una ecuación es una igualdad, si a ambos lados de ésta sumamos o restamos un mismo número o multiplicamos o dividimos por un mismo valor ambas expresiones algebraicas, el resultado será el mismo.

Esto equivale a lo siguiente:

Si un valor se está sumando en un lado de la ecuación, lo pasaremos restando al otro lado; si se está restando lo pasaremos sumando; si se está multiplicando lo pasaremos dividiendo y si se está dividiendo lo pasaremos multiplicando:

Algebra Foto 13

Veamos un segundo ejemplo:

Dos números consecutivos suman 29. ¿Cuáles son los números?

1) Definamos la incógnita: X es el primer número
X + 1 es el sucesor de X, el segundo número

2 ) Planteemos la ecuación: X + X + 1 = 29

3) Resolvamos la ecuación:
X + X + 1 = 29
X + X = 28    Pasamos restando el 1 al lado derecho de la ecuación
2 X = 28    Sumamos las dos X
X = 14    Dividimos por 2 al lado derecho de la ecuación, ya que, el 2 está multiplicando al lado
izquierdo

Si X = 14, X + 1 = 15

4) Validemos el resultado:
X + X + 1 = 29
14 + 15 = 29
29 = 29

Veamos un tercer ejemplo:

Tenemos dos cuerdas. La primera mide el triple de la segunda aumentada en dos. Si la suma de la medida de ambas cuerdas es 50 centímetros, ¿cuánto mide cada cuerda?

Primero definamos la incógnita: Z es la medida de la segunda cuerda
(3 x Z) + 2 es la medida de la primera cuerda cuerda

Planteemos la ecuación: Z + (3 x Z) + 2 = 50

Resolvamos la ecuación:
El 2 que se está sumando pasémoslo como resta hacia el lado izquierdo.

Z + (3 Z) = 48

Luego si sumamos quedará:4 Z = 48

Ahora, dado que 4 está multiplicando a Z, pásemoslo dividiendo hacia el otro lado para despejar la incógnita.

Z = 12

12 es la medida de la cuerda pequeña y (3 x 12) + 2 = 38 la medida de la segunda.

Validemos el resultado: Z + (3 x Z) + 2 = 50
12 + (3 x 12) + 2 = 50
12 + 36 + 2 = 50
50 = 50

Veamos ahora una ecuación con fracciones:

Si Algebra Foto 14

Resolvamos la ecuación:

Primero, despejemos la incógnita:

Algebra Foto 15

Busquemos ahora un denominador común para poder sumar:

Algebra Foto 16

Despejemos la incógnita y resolvamos:

Algebra Foto 17

Validemos el resultado:

Algebra Foto 18