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Matemáticas, Números y Operaciones

6° Básico

Para saber el tipo de decimal: algunas fórmulas

Hay una manera de deducir qué tipo de decimal nos dará una fracción común, solamente analizando su denominador, siempre que sea una fracción irreductible, es decir, que no se pueda simplificar. Si no es irreductible, se simplifica y luego se analiza su denominador.

Hay una manera de deducir qué tipo de decimal nos dará una fracción común, solamente analizando su denominador, siempre que sea una fracción irreductible, es decir, que no se pueda simplificar. Si no es irreductible, se simplifica y luego se analiza su denominador.

Factorización prima

El análisis del denominador se basa en la factorización prima de un número.

La factorización prima consiste en descomponer un número en sus factores primos, por ejemplo:

Lámina

A continuación, apliquemos esto a distintos casos.

Para decimal exacto

Para que el decimal sea exacto, la fracción irreductible debe tener como denominador cualquier número natural que tenga como factores primos al 2, al 5 o ambos.

Por ejemplo: 

Lámina

Esta fracción tiene como denominador al 20, que corresponde a Lámina, por lo tanto, cumple con la condición.

Entonces, es decimal exacto y corresponde a 0,35.

Para decimal periódico

Será decimal periódico la fracción común irreductible, que tiene como denominador un número natural, que no tiene como factores primos ni al 2 ni al 5.

Por ejemplo:

Lámina

9 tiene como factorización prima Lámina; no tiene ni al 2 ni al 5.

Entonces, equivale al decimal periódico 0,2

Para decimal semiperiódico

El decimal es semiperiódico en las fracciones comunes irreductibles cuyo denominador es un número natural cuya factorización prima tiene al 2 o al 5 o ambos, y a otro número primo más.

Por ejemplo:

Lámina

12 equivale a Lámina
Corresponde al decimal semiperiódico Lámina

Inexactos semiperiódicos

Existe otra clasificación de los números decimales. Los estudiaremos una vez que hayas mirado con atención los siguientes casos:

Lámina

Estos decimales se conocen como inexactos semiperiódicos o periódicos mixtos, ya que en su parte decimal tienen cifras que no se repiten, a las que llamamos anteperíodo, y luego un período de una o más cifras. Los escribiremos de la siguiente forma abreviada:

 Lámina  Lámina