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Matemáticas, Números y Operaciones

2° Básico

Tercera y cuarta propiedad

Divisor es el número que divide exactamente a otro. Equivale a ser factor de un numeral, pues, como hemos visto, la división es la operación inversa de la multiplicación. Son divisores de 18 los mismos que sus factores.

Lámina

Veamos otros ejemplos

Lámina

Al observar los ejemplos, comprobamos que el 1 es divisor en los tres ejemplos. Esta relación la cumple con todos los números cardinales. También hay divisores comunes para dos o más numerales, dentro de estos se destacan el mínimo y el máximo común divisor.

El mínimo común divisor (m.c.d.) es el menor de los divisores comunes distinto de 1.

El Máximo común divisor (M.c.d.) es el mayor de ellos, distinto de 1.

Cuarta popiedad: Relación de Divisibilidad

Si tenemos un número que es dividido exactamente por otro, decimos que es divisible. Es decir, el primer número es múltiplo del segundo y éste, a su vez, es divisor del primero.

Analicemos: 10 es divisible por 5, entonces 10 es múltiplo de 5, y 5 es divisor de 10.

La divisibilidad permite analizar los números, y determinar si se cumple o no la división exacta. A través de algunas reglas que te daremos a conocer y que te sugerimos memorizar podrás hacer cálculos más rápidos y sencillos.

Reglas de divisibilidad

Un número es divisible por:

– 2, si la cifra de las unidades es par.
– 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
– 4, si unidades y decenas forman un múltiplo de 4 o son 00.
– 5, si la cifra de las unidades es 5 ó 0.
– 6, si es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Ejemplo: 414, divisible por 2 y 4 + 1 + 4 = 9, divisible por 3,

entonces ¡es divisible por 6!

– 9, si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

– 10, si la cifra de las unidades es 0.

Hay números que son divisibles por varios a la vez. Observa el número 1.200

– tiene 0 unidades, entonces es divisible por 2, 5 y 10.
– tiene 0 unidades y 0 decenas, entonces es divisible por 4.
– sus cifras suman 3:
– 1 + 2 + 0 + 0 = 3, entonces es divisible por 3.
– como se dividió por 2 y por 3, es divisible por 6 y…

– por el único que no es divisible es por 9.

Hay otros que son divisibles sólo por el 1 y ellos mismos. Revisemos el número 1.001.

– no tiene unidad par.
– la suma de sus cifras no es múltiplo de 3, sus cifras suman 2. 1+ 0 + 0 + 1 = 2.
– unidades y decenas no son múltiplo de 4, ni tampoco 00.
– no tiene unidad 5.
– no es divisible por 2 y 3, entonces no puede ser divisible por 6.
– la suma de sus cifras no es múltiplo de 9.
– su unidad no es 0.

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