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Matemáticas, Números y Operaciones

2° Básico

Números hasta el 1.000

Ahora que ya conocemos los números hasta el 100, podemos formar los números hasta el 1 000.

 

 

 

Si los números del 24 al 29 son: 24, 25, 26, 27, 28 y 29, ¿Cuáles serán los números del 124 al 129?

 

Observemos ahora los siguientes números:

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¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

Como puedes ver ambos números tienen un número 6 en el lugar de las unidades y un 5 en el de las decenas, pero se diferencian en que el segundo número tiene un 1 ocupando el lugar de las centenas, por lo tanto, 156 es mayor que, 56, ya que, este último tiene un 0 en ese lugar.

Foto 48

Observa la siguiente tabla con los números del 100 al 199:

Foto 49

¿Qué número viene inmediatamente después del 199?

Inmediatamente después del 199 viene el 200 (doscientos).

Y después del 200 viene el 201, que se forma con el 200 y el 1.

Foto 50

Formación, lectura y escritura hasta el 1 000

Observemos las siguientes tablas de números. ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

Números-Foto91

Si nos fijamos, nos daremos cuenta que las 4 tablas tienen los mismos números en el lugar de las decenas y de las unidades, esos dos dígitos se repiten en todas las tablas.

El número que cambia en cada tabla es el que ocupa el lugar de las centenas. Con esta regla, ahora estamos listos para contar hasta 1 000.

Veamos ahora como se escriben los números hasta 1 000!

Tomemos un número de cada tabla que ocupe el mismo lugar de ésta:

Por ejemplo: 382, 582, 782 y 982

Números-Foto92

Como pudimos ver, sucede lo mismo al escribirlos, lo único que cambia es la parte correspondiente a las centenas.

Unidades, decenas y centenas

Una decena está formada por 10 unidades y una centena por 10 decenas:

Números-Foto51

10 U = 1 D y 10 D = 1 C

Reagrupemos para contar

Los niños y niñas de la escuela de Felipe organizaron una campaña solidaria: “Tu cuadrado de lana es parte de una frasada”.

Felipe logró juntar todos estos cuadraditos:

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Agrupémolos en centenas, decenas y unidades para contarlos:

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Camila, amiga de Felipe, participó en la campaña juntando cuadraditos y también hizo agrupaciones para contarlos:

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Valor de posición

¿Cuál es el valor de cada dígito?

Observemos el número 718:

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El 8 ocupa el lugar de las unidades y su valor es 8, el 1 ocupa el lugar de las decenas y su valor es 10 y el 7 ocupa el lugar de las centenas y su valor es 700.

¿Cuál es el valor del número 4 en los números 514, 946 y 405?

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En el número 514, el 4 ocupa el lugar de las unidades, por lo tanto, su valor es 4; en el 946 ocupa el lugar de las decenas, por lo tanto, su valor es 40 y en el 405, su valor es 400, ya que, ocupa el lugar de las centenas.

Orden y comparación

Para comparar números de 3 cifras debemos comparar las centenas. Si las centenas son iguales, debemos comparar las decenas. Y si las decenas son iguales, debemos comparar las unidades.

Veamos un ejemplo:

En el colegio de Felipe se realizó una campaña solidaria en los primeros y segundos básicos que consistía en reunir cuadraditos de lana.

Lo reunido por cada curso fue lo siguiente:

Números-Foto57

– ¿Cuál de los 1°s básicos reunió más cuadraditos?

Debemos comparar 358 y 336.

Descomponemos ambos números:

358 = 300 + 50 + 8                            336 = 300 + 30 + 6

Luego, observamos que ambos números tienen un 3 en el lugar de las centenas (300), entonces compararemos las decenas:

Como 5 decenas (50) es mayor que 3 decenas (30), entonces 358 es mayor que 336.

El 1°A reunió más cuadraditos de lana que el 1°B, ya que, 358 es mayor que 336.

– ¿Cuál de los 2°s básicos reunió menos cuadraditos?

Debemos comparar 354 con 351:

354 = 300 + 50 + 4                            351 = 300 + 50 + 1

Comparamos primero las centenas. Como ambos números tienen 3 centenas (300), comparamos entonces las decenas. Los dos números tienen 5 decenas (50), por lo que, deberemos comparar las unidades:

1 unidad es menor que 4 unidades, por lo tanto, 351 es menor que 354.

El 2°B reunió menos cuadraditos que el 2°A, ya que, 351 es menor que 354.

– Ordenemos de menor a mayor el número de cuadraditos que reunió cada curso:

Todos los números tienen 3 centenas (300), por lo que compararemos las decenas: 336 es el menor, ya que, tiene solo 3 decenas (30), los demás números tienen 5 decenas.
Comparamos ahora las unidades de los 3 números restantes: 358, 354 y 351.

1 unidad es menor que 8 unidades y menor que 4 unidades.
4 unidades es menor que 8 unidades.

Al ordenar el número de cuadraditos de cada curso de menor a mayor queda así:

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Redondeo y cálculo aproximado

Juan colecciona estampillas. Tiene 2 álbumes, uno con 218 estampillas, y el otro con 272.

Redondiemos a las centenas más cercanas las cantidades para sumar y así obtendremos un cálculo aproximado:

218 está entre 200 y 300, pero más cerca de 200.

Números-Foto59

272 está entre 200 y 300, pero más cerca de 300.

Números-Foto60

Sumamos las cantidades redondeadas:

200 + 300 = 500

Podemos decir entonces, que Juan tiene aproximadamente 500 estampillas.

Decimos aproximadamente porque el resultado obtenido no es un cálculo exacto.

218 + 272 = 490

Resolvamos otros ejemplos:

– Manuel tiene 107 estampillas y Gerardo 288. Aproximadamente, ¿Cuántas estampillas más que Manuel tiene Gerardo?

107 está entre 100 y 200, pero más cerca de 100.
288 está entre 200 y 300, pero más cerca de 300.

Si decimos que Manuel tiene aproximadamente 100 estampillas y Gerardo tiene aproximadamente 300, entonces Gerardo tiene aproximadamente 200 estampillas más que Manuel.

Números-Foto61

Si calculamos el resultado exacto, obtenemos que Gerardo tiene 181 estampillas más que Manuel.

Números-Foto62

– Renata tiene 162 estampillas en un álbum y 321 en otro. ¿Cuántas estampillas aproximadamente tiene en total?

162 está entre 100 y 200, pero más cerca de 200.
321 está entre 300 y 400, pero más cerca de 300.

Si en un álbum tiene aproximadamente 200 estampillas y en el otro aproximadamente 300, podemos decir que Renata aproximadamente tiene 500 estampillas en total.

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Si calculamos el resultado exacto, obtenemos que Renata tiene 483 estampillas en total.

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Secuencia numérica

– Alejandro juega a las escondidas con sus amigos. Mientras sus amigos se esconden, él cuenta: 10, 20, 30, 40, 50…¿Cuáles son los cuatro siguientes números que debe contar Alejandro?

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¿Cuál es la regla de esta secuencia?

La regla de esta secuencia es sumar 10.

– Completemos esta secuencia y descubramos la regla que la forma:

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La regla que forma esta secuencia es restar 50.

Operaciones con números naturales

Cálculo de adiciones

En la isla Robinson Crusoe viven 421 adultos y 217 niños y niñas. ¿Cuántos habitantes hay en total?

Lo que debemos resolver es una suma entre el número de adultos y el número de niños:

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Observemos dos maneras de resolver la suma:

1) Descomponiendo ambos números:

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2) Descomponiendo uno de los números:

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En una suma distinguimos los sumandos, que son los números separados por el signo +, y la suma, que es el resultado de la operación:

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Cálculo de sustracciones

Pamela debe recorrer 187 kilómetros para llegar a Pitrufquen. Si ya ha recorrido 23 kilómetros, ¿cuántos le faltan para llegar?

Lo que debemos resolver es una resta entre el número de kilómetros para llegar a Pitrufquen y el número de kilómetros que ya ha recorrido Pamela:

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Observemos dos maneras de resolver la sustracción:

1) Con la ayuda de una recta numérica:

Números-Foto76

2) Descomponiendo el segundo número (sustraendo):

Números-Foto77

En una resta distinguimos el minuendo y el sustraendo, que son los números separados por el signo -, y la resta o diferencia que es el resultado de la operación:

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La sustracción: la operación inversa de la adición

Marcela quiere comprarse un helado que tiene un valor de $980. Si ella tiene $750, ¿cuánto le falta para poder comprárselo?

Para saber cuánto dinero le falta debemos hacer el siguiente cálculo:

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A Marcela le faltan $230 para poder comprarse el helado.

Como podemos ver, la sustracción es la operación inversa de la adición. Con una suma podemos escribir dos restas asociadas a ella:

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Veamos otros ejemplos:

– Nicolás compró un helado que le costó $430. Si tenía $870, ¿cuánto dinero le sobró?

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A Nicolás le sobraron $440.

– Alejandra compra un helado que vale $750 y paga con $1 000, ¿cuánto dinero debe recibir de vuelto?

Alejandra debe recibir $250 de vuelto.

El cero (0) en adiciones y sustracciones

– En una adición de dos números, si uno de ellos es cero, el resultado es siempre igual al otro número.

Ejemplo:

En un bus hay 48 asientos ocupados y ningún asiento desocupado. ¿Cuántos asientos tiene el bus?

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El bus tiene 48 asientos.

– En una sustracción, si el número que restamos es cero, el resultado es siempre igual al otro número.

Ejemplo:

Daniela llevó $500 al paseo de curso, pero no gastó dinero. ¿Cuánto dinero le quedó?

Foto 84

Le quedaron $500.

– Si restamos dos números iguales, el resultado es siempre cero.

Ejemplo:

Paula pagó su entrada al cine con $1 000. Si la entrada costaba $1 000, ¿cuánto debe recibir de vuelto?

Debe recibir $0 de vuelto.

Estrategias de cálculo escrito y mental

Estrategias de cálculo escrito

En el taller de música participan 35 niños y 23 niñas. ¿Cuántos niños y niñas participan en total?

Estrategia 1

Para calcular descomponemos los números:

Foto 86

Estrategia 2

Para calcular utilizamos una recta numérica:

Foto 87

En total participan 58 niños y niñas.

Veamos un segundo ejemplo en el que debemos usar una estrategia para restar:

Necesitamos 86 cm de cuerda. Si tenemos 50 cm, ¿cuántos cm más debemos comprar?

Estrategia 1

Para calcular utilizamos una recta numérica:

Foto 88

Estrategia 2

Para calcular vamos restando de 10 en 10 hasta obtener el resultado que queremos.

Foto 89

Debemos comprar 36 cm más de cuerda.

Estrategias de cálculo mental

Manuel, Francisca y Jorge ganaron la Olimpíadas de Matemáticas. Observemos las estrategias que utilizaron para el cálculo mental:

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