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Matemáticas, Patrones y álgebra

8° Básico

¿Qué es un sistema de inecuaciones?

Es una expresión matemática la cual se caracteriza por los signos de desigualdad, siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.

Inecuación

En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a = b (a es menor o igual a b y a = b (a es mayor o igual que b).
Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación “absoluta” o “incondicional” (véase entidad). Si por el contrario, es el mismo sólo para ciertos valores de las variables, pero se invierte o destruye en caso de que éstos se cambien, será una inecuación “condicional”. El signo comparativo de una inecuación no se cambia si a ambos miembros se les suma o resta el mismo número, o si se les multiplica o divide por un número positivo; en cambio, se invierte si ambos miembros se multiplican o dividen por un número negativo.
La notación a >> b quiere decir que a “es mucho mayor que” b. El significado de esto puede variar, refiriéndose a una diferencia entre ambos indefinida. Se usa en ecuaciones en las cuales un valor mucho mayor causará que la resolución de la ecuación arroje a luz un cierto resultado.

Las inecuaciones se rigen por las siguientes propiedades:

Tricotomía

La propiedad de la tricotomía dicta que:
* Para dos números reales cualesquiera, a y b, sólo se cumplirá una de las siguientes afirmaciones:
– a < b
– a = b
– a > b

Transitividad

El principio de transitividad de las inecuaciones dicta que:
* Para tres números reales cualesquiera, a, b, y c:
– Si a > b y b > c; entonces a > c
– Si a < b y b < c; entonces a < c

Simetría

Las relaciones en inecuaciones pueden ser invertidas, queriendo decir esto que:
* Para dos números reales, a y b:
– Si a > b entonces b < a
– Si a < b entonces b > a

Adición y sustracción

Las propiedades relacionadas con la adición y la substracción:
* Para tres números reales, a, b, y c:
– Si a > b; entonces a + c > b + c y a – c > b – c
– Si a < b; entonces a + c < b + c y a – c < b – c

Multiplicación y división

Las propiedades relativas a la multiplicación y la división:
* Para tres números reales, a, b, y c:
– Si c es positivo y a > b; entonces a × c > b × c y a / c > b / c
– Si c es positivo y a < b; entonces a × c < b × c y a / c < b / c
– Si c es negativo y a > b; entonces a × c < b × c y a / c < b / c
– Si c es negativo y a < b; entonces a × c > b × c y a / c > b / c