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Matemáticas, Números y Operaciones

5° Básico

Multiplicación y división de fracciones

1) Multiplicación de una fracción por un número natural 

La cocina es una de las situaciones de la vida diaria en que se usan frecuentemente las fracciones.

Te enseñaremos a preparar mermelada:

La receta básica para preparar mermelada indica que por cada kilogramo de fruta debemos agregar Foto 34 kilogramo de azúcar.

Si queremos preparar mermelada con 3 kilogramos de frutillas, ¿cuántos kilogramos de azúcar necesitamos?

Una forma de resolverlo es sumando como muestra la figura:

Foto 56

Otra forma de saber cuantos kilogramos de azúcar necesitamos es la siguiente:

Foto 57

¿Cómo resolvemos una multiplicación donde un factor es un número natural y el otro es una fracción?

Muy simple, debes multiplicar el número natural por el numerador de la fracción y mantener el denominador de la fracción.

Foto 58

Para preparar mermelada con 3 kilogramos de azúcar necesitamos Foto 59kilogramos de azúcar.

Con la siguiente recta numérica puedes comprobarlo:

Foto 60

2) Fracción de un número

Analicemos el siguiente ejemplo:

Carolina está de cumpleaños y su mamá compró 72 caramelos para las bolsas de sorpresa de los amigos que la vendrán a visitar.
Ellas formaron 8 grupos de 9 caramelos cada uno. Cada grupo representa Foto 61 del total.

¿Cuántos caramelos corresponden a Foto 62del total?

Foto 63del total = 45, por que:

72 : 8 = 9 y 9 x 5 = 45

Veamos otro ejemplo:

Tenemos un paquete de galletas de 1 kilogramo en el que vienen 80 unidades.

¿Cuántas galletas vendrán en un paquete de Foto 11 kg, Foto 1de kg y Foto 3 de kg?

Foto 11 de 80 = 80 : 2 = 40 y 40 x 1 = 40

En un paquete de Foto 11 kg vendrán 40 galletas.

Foto 1de 80 = 80 : 4 = 20 y 20 x 1 = 20

En un paquete de Foto 1 de kg vendrán 20 galletas.

Foto 3 de 80 = 80: 8 = 10 y 10 x 1 = 10

En un paquete de Foto 3 de kg vendrán 10 galletas.

3) Multiplicación de dos fracciones

Veamos el siguiente ejemplo:

Catalina, Paula, Andrea y Sofía compraron una torta y se la repartieron en partes iguales entre las cuatro.

Si Catalina se comió Foto 11 de su porción, ¿qué porción de la torta completa se comió?

Catalina se comió Foto 11 deFoto 1 de la torta, es decir, Foto 11Foto 1

Catalina se comió foto 61 del total de la torta.

¿Cómo lo resolvemos?

Para obtener el numerador debemos multiplicar el numerador de ambas fracciones y para obtener el denominador debemos multiplicar el denominador de ambas.

Foto 63

Paula se comió Foto 55 de su porción, ¿Qué porción de la torta completa se comió?

Paula se comió Foto 55 de Foto 1de la torta, es decir, Foto 55x  Foto 1.

Paula se comió Foto 70 del total de la torta.

4) División de un número natural por una fracción

Veamos un ejemplo:

¿Cuántas botellas de Foto 11 litro necesitamos para vaciar un estanque de 40 litros?

Debemos resolverlo de la siguiente manera:

40 : Foto 11

Para dividir fracciones debes invertir el divisor y se convierte la operación en una multiplicación:

Foto 65

Necesitamos 80 botellas de Foto 11 litro para vaciar los 40 litros de agua.

¿Cuántas botellas de Foto 1 de litro necesitamos para vaciar los mismos 40 litros de agua?

Foto 66

Necesitamos 160 botellas deFoto 1 de litro para vaciar los 40 litros de agua.

5) División de dos fracciones
 
Resolvamos el siguiente ejemplo:

Tenemos Foto 34 litro de bebida y debemos repartirlo en vasos de Foto 61 de litro. ¿Cuántos vasos necesitamos?

Debemos resolverlo de la siguiente manera:

Foto 34 : Foto 61

Como dijimos anteriormente, para obtener el cuociente entre dos fracciones, debemos invertir el divisor y la operación se convierte en una mutiplicación.

Veamos un segundo ejemplo:

Tenemos 4 pizzas y media Foto 68. Si creemos que cada persona se comerá Foto 1de pizza. ¿Para cuántas personas nos alcanzará?

Foto 69

Las 4 pizzas y media nos alcanzarán para 18 personas, si cada una se come Foto 1de pizza.