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Matemáticas, Números y Operaciones

5° Básico

Descubriendo los divisores de un número

Supongamos que quieres hacer un orden en tu pieza y decides construir cajas para organizar tus libros, que tienes apilados hace años en el suelo. En total tienes 24 libros. Quieres que todas las cajas tengan la misma cantidad de libros, entonces te preguntas: “¿cuántas cajas debo construir?”

Supongamos que quieres hacer un orden en tu pieza y decides construir cajas para organizar tus libros, que tienes apilados hace años en el suelo. En total tienes 24 libros. Quieres que todas las cajas tengan la misma cantidad de libros, entonces te preguntas: “¿cuántas cajas debo construir?”

Como quieres hacer un reparto de los 24 libros en partes iguales, debes dividir el 24 de manera exacta por algún número, pero ¿cuál número?

Tú sabes que hay ciertos números por los que no puedo dividir de manera exacta el 24. Por ejemplo, si divido 24 en 7 partes, da como resultado 3, pero me sobran 3. Debes buscar entonces los números tales que al dividir 24 por ese número, da un resultado exacto. A ese número se le llama divisor de 24.

Al buscar, te das cuenta que puedes dividir 24 en 2 partes de manera exacta:

24: 2 = 12 y no sobran partes, es decir, 2 es divisor de 24.

Así que puedes hacer 2 cajas de 12 libros. “¡Pero son muchos libros en cada caja!”, piensas. Tu idea era que quedaran menos libros en cada caja.

Sigues buscando, y te das cuenta que si divides 24 en 3 partes, también da un resultado exacto:

24 : 3 = 8 y no sobran partes, es decir, 3 de divisor de 24.

Puedes entonces hacer 3 cajas con 8 libros cada una, pero te sigue pareciendo una cantidad muy grande. Sigues buscando y te das cuenta que también puedes dividir de forma exacta el 24 en 4 partes iguales:

24 : 4 = 6 y no sobran partes, es decir, 4 es divisor de 24.

Piensas que hacer 4 cajas con 6 libros cada una, te parece una cantidad razonable, pero piensas: “seguiré buscando divisores de 24 a ver si encuentro una alternativa mejor”.

Te das cuenta que 5 no es divisor de 24, pero que 6 sí lo es:

24 : 6 = 4 y no sobran partes, es decir, 6 es divisor de 24. Pruebas ahora con 8:

24 : 8 = 3 y no sobran partes, es decir, 8 es divisor de 24. Pruebas ahora con 12:

24 : 12 = 2 y no sobran partes, es decir, 12 es divisor de 24.

Otro número que también es divisor de 24 es el mismo 24, pues, 24 : 24 = 1 y no sobran partes, es decir, 24 es divisor de 24.

Puedes concluir también que el 1 es divisor de 24, de hecho, 24 : 1 = 24 y no sobran partes.

Finalmente decides construir 4 cajas con 6 libros cada una.

Como la división es la operación inversa de la multiplicación, sabes que si 24 : 4 = 6, entonces

24 = 4 X 6. Puedes entonces dividir en forma exacta el 24 en 4 partes iguales o en 6 partes iguales. ¡Esta es otra forma de encontrar los divisores de 24!, escribiendo el 24 como la multiplicación de pares de números:

24 = 1 X 24

24 = 2 X 12

24 = 3 X 8

24 = 4 X 6

Y esas son todas las formas de expresar 24 como multiplicación de pares de números. Así que, los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

Prueba ahora encontrar los divisores de otros números, como el 20, el 45, o el 38.

 

Para profundizar:

http://www.vitutor.com/di/di/a_2.html