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Matemáticas, Números y Operaciones

3° Básico

Multiplicación

En esta oportunidad, revisaremos otra operación matemática: la multiplicación.

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.

Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2.
Entonces:

Foto 16

Podemos graficarlo a través de conjuntos.
Utilizaremos estrellas:

Foto 17

También se puede relacionar la multiplicación con los pares ordenados, que se obtienen delproducto cartesiano de 2 conjuntos.

Los pares se forman con un elemento de cada conjunto, en el orden que se dan.

Analizaremos el ejemplo anterior en base al producto cartesiano de:

Foto 18

Elementos

En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

– Los números que se multiplican se llaman factores
– El resultado se conoce como producto

Foto 19

Distinta especie

Los factores siempre tienen distinta especie.

Observa el siguiente ejemplo:

1 caja tiene 12 lápices de colores.
Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:

5 cajas tienen _______ lápices

Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.

El resultado será:
12 x 5 = 60

La tabla pitagórica

La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la tabla pitagórica .
En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical. Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando por el 0 y aumentando según el número.
Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.

A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos:

Foto 20

¿Sabes qué hemos hecho?
Las famosas tablas de multiplicar.

Hemos anotado los 13 primeros múltiplos de cada número.
Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.

Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo:

Foto 21

Empezamos por las unidades:

– 5 veces 2 U = 10 U
– 10 U = 1 D

Colocamos 0 en las U y reservamos 1 D
Multiplicamos las D:
5 x 1 D = 5 D, y con la reserva que teníamos: 5D + 1D = 6D.

El resultado de nuestro ejemplo es 60.

Multiplicación con decenas, centenas, miles y millones

Antes de comenzar te daremos un consejo:

Para adquirir mayor rapidez y obtener los resultados sin errores, es importante memorizar las tablas de multiplicar. Eso se consigue ejercitando las multiplicaciones. Las tablas de multiplicar te servirán para toda la vida. Ahora profundizaremos el estudio de la multiplicación revisando cómo se multiplican factores más grandes.

Revisaremos el siguiente ejemplo:

Si tenemos 1 240 plantas, cada una con 25 hojas, ¿cuántas hojas tenemos en total?