Quinto básico: Cálculo de áreas - Triángulos

Como ya sabemos calcular áreas de paralelogramos, utilizaremos dicho cálculo para descubrir como calcular el área de un triángulo.

  • Primer Ciclo
  • Autor: Icarito
  • Última actualización: 23/04/2012
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Quinto básico: Cálculo de áreas - Triángulos

  • Triángulo Rectángulo

Consideremos el triángulo rectángulo de catetos a y b:




Completemos el paralelogramo
:




Tenemos un rectángulo  de largo "b"  y ancho "a",  luego su área es  a x b
Como está dividido, por la diagonal, en dos triángulos congruentes, entonces el área de cada triángulo será la mitad del área del cuadrado.


 

 

 

¿Qué sucede si no es un triángulo rectángulo?
Observa los siguientes casos

  • Consideremos un triángulo isósceles


 





Completemos,  un paralelogramo  y tracemos la altura del  triángulo

 

Se generaron dos rectángulos de lados luego el área de cada rectángulo es

Observa que "b" es la diagonal del rectángulo, y lo divide en dos triángulos congruentes, luego el área de cada triángulo pintado, es la mitad del área de cada rectángulo, es decir el área de cada triángulo pintado es la mitad de   que es igual a


Entonces tenemos dos triángulos de área

Luego el área del triángulo completo es dos veces , lo que se escribe simplificando tenemos el área del triángulo.

Por lo tanto el área de cualquier se calcula como la mitad de la  base por la altura

  • Consideremos, ahora, un triángulo escaleno:

 

 

Resolvamos en forma análoga al anterior


 Como la base es "c" y la altura "h", entonces el área es:

 


* Si te interesó este tema, te recomendamos visitar el siguiente artículo relacionado:
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/triangulo/area.htm