Medidas universales y equivalencias

Las medidas universales fueron creadas por el hombre con el fin de estandarizar la forma en que se medía algo.

Unidades de medida usadas para medir áreas

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Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. Recordemos que la región interior es la parte del plano que queda encerrada por los lados del polígono.

Observa:

Medidas-Foto01

Este polígono de 9 lados, es decir, un eneágono, tiene pintada de azul su región interior.

Los puntos de la región interior no se intersectan con la región exterior porque tienen una frontera: los lados que forman el polígono.

Entonces, se cumple:

Medidas-Foto02

Una necesidad y un problema

El hombre tuvo necesidad de medir la superficie de los terrenos que sembraba. Para hacerlo, ideó un sistema utilizando los elementos que tenía a su alcance. El método consistió en colocar cada elemento sobre la tierra para ver cuántas veces cabía en la superficie que quería medir, como si pusiera baldosas sobre ella.
Pero se le presentó una dificultad, debido a que las medidas que usaba eran arbitrarias. Es decir, cada persona tenía una base diferente y medía de acuerdo a su propio parecer, sin ponerse de acuerdo con los demás.

Para que entiendas mejor lo anterior, lo veremos graficado con un ejemplo:

Vamos a medir el área de una figura, utilizando elementos diferentes.

Esta es nuestra figura:

Medidas-Foto03

Primero mediremos el área de este rectángulo, tomando como medida base una baldosa roja.

Medidas-Foto04

La baldosa roja cabe 8 veces en nuestro rectángulo, entonces su área es de 8 baldosas rojas.

Ahora, mediremos con una baldosa diferente, la que identificaremos con el color verde. Así:

Medidas-Foto05

La baldosa verde cabe 16 veces en el rectángulo. El área corresponde a 16 baldosas verdes.

El rectángulo es el mismo, pero las baldosas son diferentes, por lo tanto, los resultados de la medición también fueron distintos.

La solución para este problema fue la creación de un sistema de medidas universales que te vamos a presentar a continuación:

Las medidas de superficie oficiales tienen como base al metro cuadrado, cuyo símbolo es m2.
El metro cuadrado es un cuadrado que tiene 1 metro por lado y es la unidad de medida que se utiliza para medir el tamaño de una casa o de una propiedad.

Unidades mayores

Hay unidades mayores que el metro cuadrado. Se las conoce como múltiplos de él, y son:

- Kilómetro cuadrado: km2, es un cuadrado de 1 km por lado.
- Hectómetro cuadrado: hm2, es un cuadrado de 1 hm por lado. Se llama, además, hectárea.
- Decámetro cuadrado: dám2, es un cuadrado de 1 dám por lado. También se le conoce como área.

Para medir terrenos agrarios se utilizan las áreas y las hectáreas.
Las grandes extensiones de tierra o agua se miden en km2. Por ejemplo, la superficie de América del Sur corresponde a 18.600.000 km2.

Unidades menores

Las medidas más pequeñas que el metro cuadrado son los submúltiplos de él:

- Decímetro cuadrado: dm2, que es un cuadrado de 1 dm por lado.
- Centímetro cuadrado: cm2, un cuadrado de 1 cm por lado.
- Milímetro cuadrado: mm2, que es un cuadrado de 1 mm por lado.

Los dibujos correspondientes a los submúltiplos del metro cuadrado son:

Medidas-Foto06

El papel lustre que viene en cuadrados generalmente mide 1 decímetro cuadrado.
El papel milimetrado que ocupas en Ciencias Naturales, está diseñado en milímetros cuadrados.

La tabla completa de las unidades de medida de área y su equivalencia en metros cuadrados es:

- Kilómetro cuadrado: km2 = 1.000.000 m2
- Hectómetro cuadrado: hm2 = 10.000 m2
- Hecámetro cuadrado: dám2 = 100 m2
- Metro cuadrado: m2 = 1 m2
- Decímetro cuadrado: dm2 = 0,01 m2
- Centímetro cuadrado: cm2 = 0,0001 m2
- Milímetro cuadrado: mm2 = 0,000001 m2


Equivalencias entre unidades de medida

Para establecer equivalencias entre unidades de medida de área, utilizaremos la siguiente tabla:

Medidas-Foto07

Esta tabla tiene 2 cuadros por cada columna, ya que, cada unidad de medida es 100 veces mayor o menor de la que le sigue.

Para realizar las equivalencias, tendremos que contar 2 cifras por columna.

Si nuestra equivalencia va desde una medida mayor a una menor, es decir de izquierda a derecha, multiplicaremos por una potencia de 100.

Si vamos desde una medida menor a una mayor, nuestra operación será dividir por una potencia de 100.

Son potencias de 100: 100 - 10.000 - 1.000.000 - 100.000.000 - ...

Si nuestras equivalencias son en números decimales, podemos decir que al multiplicar correremos la coma hacia la derecha, 2 lugares por columna, y 2 a la izquierda por cada una, si es que dividimos.

Algunos casos

Realizaremos las siguientes equivalencias:

423 cm2 a dm2

Vamos a colocar 423 en nuestra tabla.

Medidas-Foto08

La unidad 3 debe estar en la columna de los cm2.

Como de cm2 a dm2 hay 1 columna hacia la izquierda, contamos 2 lugares y colocamos la coma. Obtenemos:

423 cm2 = 4,23 dm2

Veamos este otro ejemplo:

725,6 hm2 a m2

La unidad 5 debe estar en la columna de los hm2.

Medidas-Foto09

Llenamos con 0 los casilleros que hay hasta m2, es decir multiplicamos por 10.000, porque vamos hacia la derecha 2 columnas, por lo tanto:

725,6 hm2 = 7.256.000 m2

Otras equivalencias:

- 32 km2 a m2
- 1,2 dm2 a dám2
- 7 m2 a cm2

Completamos las equivalencias y obtenemos:

- 32 km2 = 32.000.000 m2
- 1,2 dm2 = 0,00012 dám2
- 7 m2 = 70.000 cm2