Espacio, punto, recta y plano

Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas.

  • Segundo Ciclo
  • Autor: Icarito
  • Última actualización: 18/06/2010
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Índice de Temas:

  1. Términos primitivos o conceptos primarios: espacio, punto, recta y plano
  2. Apliquemos los conceptos de espacio, punto, recta y plano
  3. Plano, puntos y rectas: socios inseparables

Apliquemos los conceptos de espacio, punto, recta y plano

Tras conocer las ideas geométricas, las relacionaremos, para determinar aspectos que son muy importantes de analizar.

Puntos y rectas

a) Vamos a determinar un punto del espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿a cuántas rectas pertenece ese punto?

Espacio-Foto14

Como las rectas no tienen grosor, obtenemos un dato fundamental de la geometría: "por un punto del espacio pasan infinitas rectas".

Determinemos un punto del plano y dibujemos rectas que pasen por él. Recordemos que la línea que hacemos es una representación, porque la recta no tiene grosor. Hemos obtenido este dibujo:


Espacio-Foto15

La conclusión es la misma: "Por un punto del plano pasan infinitas rectas".

b) Ahora elegiremos dos puntos del espacio. ¿Cuántas rectas unen a esos dos puntos? Recordemos que ni puntos ni rectas tienen grosor.

Espacio-Foto16

Conclusión:

"Dos puntos del espacio determinan una sola recta".

Lo mismo sucede en el plano: "Dos puntos del plano determinan una sola recta".


Espacio-Foto17

c) Veamos qué pasa con puntos que pertenecen a una recta del espacio o del plano.

Observa este ejemplo:

Espacio-Foto18

Un punto que pertenece a una recta forma subconjuntos en ella. Si el punto elegido, llamado origen, queda como frontera de los subconjuntos, es decir que C no pertenece a ninguno de ellos, estamos diciendo que se obtienen dos semirrectas que simbolizamos así:

Espacio-Foto19

En nuestro ejemplo quedan Espacio-Foto20 y Espacio-Foto21.

Ahora, otro ejemplo:

Espacio-Foto22

Si el punto elegido, origen, es tomado en cuenta para ambos subconjuntos, es decir que pertenece a ambos, es común, hablaremos de dos rayos. Su símbolo es Espacio-Foto23, en el dibujo serían  y Espacio-Foto25 (por eso denominamos rayos a los del Sol, sabemos que el origen es el astro, pero no donde termina su luz).

Las semirrectas y los rayos son infinitos hacia un extremo (el que lleva flecha); el otro extremo está limitado por un punto. Si en una recta determinamos dos puntos, se forma un subconjunto muy importante: el trazo, llamado también segmento.

Por ejemplo:
Espacio-Foto26
El trazo se identifica con el símbolo Espacio-Foto27. En nuestro caso se formó . El trazo es el único elemento lineal que se puede medir, porque no es infinito, está limitado en sus dos extremos.

En resumen, de una recta ubicada en el espacio o en el plano, hemos obtenido tres clases de subconjuntos: semirrectas, rayos y trazos.