Fracciones (Conjunto Q)

¿Cómo podemos repartir 1 pizza en partes iguales entre 4 amigos? Si crees que no puedes resolverlo, no te desanimes!!! El resultado es un número que antes no conocías: una fracción. Las fracciones, nos permitirán resolver problemas como este. Te invitamos a conocerlas!

  • Segundo Ciclo
  • Última actualización: 13/06/2012
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Adición y sustracción de fracciones

Adición

1) Adición de fracciones con igual denominador

Para sumar fracciones cuyo denominador es el mismo, solo debemos sumar los numeradores y conservar el denominador.

Ejemplo:

Foto 29

2) Adición de fracciones con distinto denominador

Para sumar fracciones con distinto denominador, debemos buscar la manera de que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Para esto debemos recurrir a la amplificación y simplificación.

Amplificación: consiste en la búsqueda de fracciones equivalentes mediante la multiplicación del numerador y denominador de una fracción por un mismo número.

Busquemos fracciones equivalentes a Foto 11:

Foto 30

Como verás, a través de la amplificación podemos encontrar infinitas fracciones equivalentes a la original.

Simplificación: consiste en la búsqueda de fracciones equivalentes mediante la división exacta del numerador y denominador de una fracción por un mismo número.

Encontremos fracciones equivalentes a Foto 31 mediante este método:

Foto 32

La simplificación, nos permite encontrar un menor número de fracciones equivalentes. En nuestro ejemplo solo pudimos encontrar dos.

Ahora que ya sabemos amplificar y simplificar fracciones resolvamos la siguiente adición:

Foto 33

Utilicemos la amplificación para buscar una fracción equivalente a Foto 34 con denominador 12:

Foto 35

Cómo Foto 34 es equivalente a Foto 36, podemos sumar entonces:

Foto 37

Utilizando la simplificación: Foto 38 (dividimos por 3 el numerador y denominador de la fracción).

Usemos la simplificación para buscar una fracción equivalente a Foto 39 con denominador 4. Como podrás darte cuenta Foto 34 no se puede simplificar, es una fracción irreductible, ya que no es posible dividir el numerador y denominador en forma exacta por un mismo número.

Foto 40

Como Foto 39es equivalente a Foto 41, podemos sumar entonces:

Foto 42

Como verás, a través de la amplificación y simplificación pudimos sumar fracciones con distinto denominador y obtuvimos el mismo resultado.

Una forma fácil de encontrar un denominador común para resolver sumas de fracciones con distinto denominador es la siguiente:

Utilicemos el mismo ejemplo anterior:

Foto 33

Multipliquemos los denominadores de ambas fracciones para obtener un denominador común:

12 x 4 = 48

48 será el denominador común de nuestras nuevas fracciones equivalentes.

Foto 43

Para obtener el numerador de nuestra primera fracción debemos preguntarnos lo siguiente: ¿Por qué número amplificamos el denominador para obtener 48? Es decir, ¿4 multiplicado por qué número nos da 48?

4 multiplicado por 12 es igual 48. Entonces para obtener el numerador de la primera fracción debemos multiplicar 3 por el mismo número, es decir, por 12.

3 x 12 = 36

Ya encontramos la primera fracción equivalente:

Foto 44

Realizamos el mismo procedimiento para encontrar una fracción equivalente a Foto 39 con denominador 48.

12 x 4 = 48 y 4 x 6 = 24, por lo tanto, la segunda fracción con denominador 48:

Foto 45

Ahora podemos sumar:

Foto 46

Foto 47 ahora lo podemos simplificar, con el fin de encontrar una fracción equivalente más pequeña:

Foto 48

Sustracción

1) Sustracción de fracciones con igual denominador

Para restar fracciones cuyo denominador es el mismo, solo debemos restar los numeradores y conservar el denominador.

Ejemplo:

Foto 49

2) Sustracción de fracciones con distinto denominador

Para restar fracciones con distinto denominador, debemos buscar la manera de que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Para esto, debemos recurrir a los mismos métodos utilizados en la adición: la amplificación y simplificación de fracciones.

Veamos un ejemplo en el que utilizaremos la amplificación:

Foto 50

Denominador común:

3 x 9 = 27

27 será el denominador común de nuestras nuevas fracciones.

Foto 51

Búsquemos ahora los numeradores:

Numerador minuendo: 3 x ? = 27

? = 9

Ahora multiplicamos 9 por el numerador:

9 x 2 = 18 ----> 18 será el numerador de nuestra primera fracción.


Numerador del sustraendo: 9 x ? = 27
? = 3

Ahora multiplicamos 3 por el numerador:

3 x 3 = 9 ----> 9 será el numerador de nuestra segunda fracción.

A través de la amplificación obtuvimos dos fracciones equivalentes a las originales con denominador común (27):

Foto 52

Ahora que tenemos dos fracciones con el mismo denominador, podemos resolver la sustracción sin problemas, restando los numeradores y manteniendo el denominador:

Foto 53

Simplifiquemos si es posible el resultado de nuestra sustracción:

Foto 54

El resultado en forma simplicada de nuestra sustracción es Foto 55.