Los números y las civilizaciones

Los números son el alfabeto universal del lenguaje de las matemáticas. El hombre comenzó usando los números en forma oral. Solo después de varios años se inventaron símbolos para representarlos.
Hay-y hubo-muchas formas diferentes de representar los números, aquí veremos solo algunas.

  • Segundo Ciclo
  • Última actualización: 10/09/2010
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Índice de Temas:

  1. Numeración china
  2. Numeración egipcia
  3. Numeración romana
  4. Numeración maya

Numeración china

Los chinos tenían un sistema de numeración muy semejante al nuestro, lo que los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos.
Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia (aunque también se le atribuye su invento a los propios chinos) para calcular. Hoy en día la seguimos utilizando: el ábaco.

La numeración china inicial formaba parte de la escritura Shang y desde sus comienzos adoptó una serie de características precisas:

  1. Era un sistema de carácter decimal
  2. Disponía de nueve signos distintos para los nueve primeros números, careciendo durante todo el período estudiado de un signo específico para el cero
  3. Utilizaba el criterio posicional (cada cifra tiene un valor dado por su posición en el número) pero de forma híbrida. En la dinastía Shang intercalando un signo especial para dicho valor y, posteriormente, cambiando la orientación de las cifras alternativamente.

Los signos utilizados actualmente y derivados de los originales son los siguientes:


Numeración China

Un número durante la dinastía Shang se formaba combinando los nueve primeros signos con los cuatro últimos, correspondientes a las potencias de diez. Así, el número 65 372 se escribiría:

Numeración china
La numeración con varillas

Las varillas utilizadas, tanto en la numeración como en la realización de operaciones, eran piezas alargadas de bambú preferentemente (aunque había de otros materiales más lujosos e incluso de huesos de animales) de unos 14 cm de largo que se han encontrado en restos arqueológicos de la dinastía Han. Sin embargo, algunas referencias literarias lo remontan al período de los Reinos combatientes (desde el siglo V a.C).

Las varillas se repartían sobre el suelo pudiendo aprovechar las divisiones del embaldosado de manera que estuvieran separadas las representaciones de los distintos números. Las varillas se podían colocar vertical u horizontalmente.

Numeración con varillas

Con el empleo de estas varillas y alternando las de tipo horizontal y vertical se podía representar un número grande sin necesidad de incluir signos para el tipo de unidades de que se trataba. Así, el mismo número anterior, se escribiría:

Numeración con varillas

Este sistema numérico de varillas es el único decimal y posicional existente antes del sistema indo-arábigo que actualmente utilizamos, por lo que resulta su precursor. 

Otras características adicionales del sistema (se escribe de izquierda a derecha empezando por la cifra de mayor valor, deja un espacio en blanco antes que inventar el signo del cero) así como las numerosas coincidencias en la disposición de las operaciones aritméticas permiten sostener la hipótesis de que el sistema indio se deriva del chino gracias a las relaciones comerciales existentes entre ambos países. La hipótesis alternativa (la invención independiente) resulta de dudosa aceptabilidad habida cuenta de las coincidencias observadas, más de carácter cultural que implícitas en el propio sistema de numeración.

Números escritos

El sistema numérico de caracteres consiste en una combinación de caracteres chinos usados en el idioma chino para escribir números, palabra por palabra (similar a escribir en español "mil cuatrocientos setenta y dos", por ejemplo), no es un sistema independiente. Y en la medida que refleja el idioma hablado, no usa el sistema posicional de los sistemas hindú-arábigos, al igual que en español.

Caracteres numerales

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1 500 a.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10.

Los chinos inventaron símbolos, los agruparon multiplicando sus valores y los escribieron verticalmente.

Utiliza los ideogramas de la figura:

Números

Existen dos juegos de caracteres numéricos chinos, uno para la escritura coloquial, y otro para contextos comerciales o financieros. Este último surgió a causa de que los numerales tradicionales eran muy simples, por lo que no se podían evitar las falsificaciones de la misma forma que en un sistema de números hablados como el propio de la lengua española.

Si queremos escribir 4 938, debemos hacerlo así:

Números

¿Qué es el concepto de base?

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, piedras, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase.

Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

La base que más se ha utilizado a lo largo de la historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de símbolos que los hace poco prácticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados.

De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un método diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.

El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

Fuente: Santiago Casado

http://www.sectormatematica.cl

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