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Matemáticas, Patrones y álgebra

7° Básico

Variables

Una variable es aquello que varía o puede variar, es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. 

Si X es una variable del universo {2, 4, 6, 8}, entonces, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir, que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.

Los términos dependiente e independiente los utilizaremos para representar una relación de causalidad entre dos variables.

La relación de causalidad se refiere a lo siguiente:

Si tenemos dos variables, el valor de la variable dependiente depende del valor de la variable independiente, es decir, la variable independiente determinará el valor de la variable dependiente.

Veamos un ejemplo:

Tenemos la variable X que representa el número de manzanas cosechadas en un día y la variable Y que representa el número de trabajadores que cosechan las manzanas.

Luego tenemos la ecuación Variables-Foto 01.

En este ejemplo, el valor de la variable X, es decir, el número de manzanas cosechadas en un mes, depende del valor de la variable Y, es decir, del número de trabajadores que cosechan las manzanas.

Reemplazemos la variable Y por los valores 1 y 2.

Si Y es 1, es decir, si tenemos un solo trabajador, el número de manzanas cosechadas será de (200 x 1) + 1 = 201 manzanas.
Si Y es 2, es decir, si ahora en vez de un trabajador, tenemos dos, el número de manzanas cosechadas será de (200 x 2) + 1 = 401 manzanas.

Como te habrás dado cuenta, el número de manzanas cosechadas depende del número de trabajadores que las cosechen, a mayor número de trabajadores, mayor es el número de manzanas cosechadas.

En este primer ejemplo estamos frente a una proporcionalidad directa, ya que, al aumentar una variable, aumenta también la otra y al disminuir la primera, disminuye la segunda.

Veamos un segundo ejemplo:

La variable A representa las horas que demoraremos en un viaje y B la velocidad a la que viajaremos.
Las horas que demoraremos dependen de la velocidad a la que viajemos, por lo tanto, A es la variable dependiente y B la independiente.

Tenemos la siguiente ecuación: Variables-Foto 02.

Supongamos los siguientes valores para B: 60 km/hra y 100 km/hra, ¿Cuántas horas demoraremos en nuestro viaje para cada uno de esos valores?

Variables-Foto 03

Como podemos ver, ahora estamos frente a una proporcionalidad inversa, ya que, al aumentar una variable (la velocidad) disminuye la otra (horas que demoraremos) y si disminuimos la velocidad, demoraremos más horas en nuestro viaje.

Así como hay variables que varían proporcionalmente, directa o inversamente, también hay variables que varían en forma no proporcional.

Cuando dos variables varían en forma no proporcional, al aumentar una, puede disminuir o aumentar la otra, por lo tanto, no podremos establecer una relación entre ambas. Al no tener una relación entre ellas, no podremos encontrar los valores desconocidos a través de una ecuación.

Veamos un ejemplo:

Tenemos una tienda donde el precio de 1 polerón es $12.000; si compramos 2 polerones nos costarán $22.000; si compramos 3, nos cobrarán $27.000 y si compramos 4 o más, cada unos nos costará $7.500.

En este ejemplo, las variables son el precio (Y) y la cantidad (Z). Si estuviéramos frente a una proporcionalidad, la ecuación sería la siguiente:

Y = 12.000 x Z

Si existiese proporcionalidad, el precio de 1 polerón sería $12.000, el de dos $24.000, el de 3 $36.000, el de 4 $48.000 y así sucesivamente.

Dado que no se cumplen esos valores, ya que, a medida que compramos más polerones, el precio unitario de cada uno disminuye en distintos valores, es que no podemos establecer una relación entre las variables precio y cantidad. Estamos frente variables que varían en forma no proporcional.

Precio

1 Polerón $12.000
2 polerones $11.000 ($22.000/2)
3 polerones $9.000 ($27.000/3)
4 polerones o más $7.500