El Icosidodecaedro tiene 32 caras. Es un sólido de Arquímides. (Ver lámina)
Los poliedros semirregulares son 17. Un poliedro convexo es semirregular si sus caras son polígonos regulares de dos o tres tipos. Entre estos sólidos están los arquimedianos, ya que se creen fueron descubiertos por Arquímedes, aunque no se tiene ninguna prueba documental que lo acredite.
Existen 13 sólidos arquimedianos. Siete de ellos se obtienen por truncamiento de los sólidos platónicos, es decir, por cortes de esquinas, acción que se puede ejecutar de varias maneras. Así, los denominados con el nombre del sólido platónico de origen más el término «truncado», se obtienen al dividir cada arista en tres partes y cortar por estas divisiones. Si dividimos la arista a la mitad y truncamos, sólo obtenemos dos nuevos poliedros: el cuboctaedro y el icosidodecaedro. Sus nombres se deben al hecho de que al realizar el proceso de truncamiento que acabamos de describir, en el caso de un cubo y un octaedro (respectivamente, icosaedro y dodecaedro) obtenemos el mismo poliedro. El cubo chato y el dodecaedro chato se obtienen con otro procedimiento.
