*

Matemáticas, Números y Operaciones

7° Básico

Signos de las potencias de exponente par

Para poder comprender los signos de las potencias, debemos considerar dos cosas: Primero recordar que la potencia de un número es multiplicar la cantidad de veces que corresponde, el mismo número. Lo segundo es recordar que si multiplicamos un entero negativo por otro entero negativo, resulta un número positivo.

Para poder comprender los signos de las potencias, debemos considerar dos cosas:

Primer recordar que la potencia de un número es multiplicar la cantidad de veces que corresponde, el mismo número. Esto se escribe de la siguiente forma:

 

Por ejemplo,

 

Lo segundo es recordar que si multiplicamos un entero negativo por otro entero negativo, resulta un número positivo, por ejemplo: -2 x (-5) = 10, y si multiplicamos un número negativo por un número positivo, el resultado será negativo, por ejemplo: -8 x 3 = -24

Sabemos que si calculamos la potencia de un entero positivo, el resultado será un entero positivo, pero ¿qué sucede con las potencias de un entero negativo?

Por ejemplo, queremos calcular . Como el -5 está entre paréntesis, debemos multiplicar 2 veces -5. Nos queda:

Entonces, si multiplicamos 2 veces -5, nos queda un número positivo. Esto es porque cada vez que multipliquemos dos números negativos, el resultado será un número positivo, así que, en general si calculamos el valor de un número negativo elevado a dos, el resultado será un número positivo.

Veamos ahora qué sucede si lo elevamos a 3:

Fíjate que para calcularlo, primero multiplicamos los dos primeros números y el resultado es positivo, pero al multiplicar este resultado por el último -5, el resultado es un número negativo, pues la multiplicación de un positivo con un negativo da como resultado un número negativo. Esto sucede en general, así que, si calculamos el valor de un número negativo elevado a 3, el resultado será un número negativo.

Ahora veamos qué sucede si elevamos el número a 4:

El resultado es un número positivo. Veamos por qué:

Cuando se realizan varias multiplicaciones de números, nosotros podemos agrupar, pues la multiplicación es asociativa. Entonces podemos hacer lo siguiente:

Hemos agrupado las potencias de dos en dos. Como cada vez que multiplique dos números negativos tendré como resultado un número positivo, cada uno de los factores que obtengo luego de agrupar, serán positivos, así que el resultado será positivo.

La pregunta ahora es, ¿por qué al multiplicar 3 veces el (-5) da un valor negativo? Esto es porque si quiero hacer grupos de dos para multiplicar, me sobrará un número negativo, pues 3 = (2 X 1) + 1, en cambio, 4 = 2 X 2.

Entonces, al calcular el valor de un número negativo elevado a 4, obtendré un número positivo, pues 4 es múltiplo de 2.

Para profundizar:

http://www.vitutor.com/di/e/a_7.html