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Matemáticas, Números y Operaciones

7° Básico

Reconociendo el valor absoluto de un número entero

Hasta ahora, sabemos que podemos ubicar los números naturales en la recta numérica. Cada uno de ellos tiene una posición específica, que queda determinada según dónde se establezca como posición del 0. Pensemos en la idea de la máquina que produce números.

Pensemos en la idea de la máquina que produce números:

El dibujo de la máquina que observas, produce un número natural a la vez, mientras el corredor mueve la cinta. Cada vez que un número entra a la máquina, esta suma 1 al número y arroja el resultado a la cinta. Así, si la máquina funciona infinitamente, puede producir todos los números naturales.

Observemos que si la máquina “produce un número después que otro”, el último número producido será mayor que el anterior. Un número es siempre mayor que otro “producido antes”.

Además, si estamos en un número, podemos saber cuántos pasos tuvo que dar la máquina para producirlo, sabiendo que se empieza a contar desde el 0, así por ejemplo, cuando la máquina produce el 5, sabemos que tuvo que hacer 5 pasos para llegar a ese número. Decimos que “el 5 está a 5 pasos del 0”, que dicho de otra forma es que “el 5 está a 5 unidades del 0”. Así, se dice que “el valor absoluto de 5 es el mismo 5”.

Ahora bien, podemos preguntarnos qué sucede con los otros números enteros: los números negativos.

Pensemos que la máquina, en vez de sumar 1, ahora resta 1 y va en sentido contrario. Ahora las reglas del juego cambian, pues un número que es producido antes será siempre mayor que aquel que se produce después, pues mientras más restemos, el número se hace cada vez menor.

Si nos preguntamos cuántos pasos tendrá que dar la máquina para llegar a un número, tenemos que, por ejemplo, para llegar a -3, la máquina deberá funcionar 3 veces hacia atrás, pues tendrá que restar 3 veces 1 al 0. Así, se dice que “el valor absoluto de -3 es 3”, que es equivalente a decir que el -3 está a 3 unidades del 0.

El valor absoluto se denota con dos rayitas y el número entre ellas, es decir:

Valor absoluto de 5 = |5| = 5
Valor absoluto de -3 = |-3| = 3
Valor absoluto de -25 = |-25| = 25

De esta forma puedes saber cuál es el valor absoluto de cada número entero.

Fíjate que hay valores absolutos que coinciden, por ejemplo, el valor absoluto de 8 y de -8. Para ambos hay que dar 8 pasos en la máquina; una en la que suma y la otra en la que resta.

Siempre que un número esté a igual distancia del cero que otro, ellos tendrán el mismo valor absoluto. Esto sucede cuando los números son inversos aditivos entre sí.

Así, siempre se tiene que el valor absoluto de un número es igual al valor absoluto de su inverso aditivo, por ejemplo: |4| = |-4| = 4, o |-65| = |65| = 65.

En lenguaje matemático, el valor absoluto se define como:

Es decir, si el número es mayor o igual a cero, el valor absoluto del número es el mismo número, pero si el número es menor a cero, el valor absoluto del número es su inverso aditivo (es decir, “sin el signo negativo”).

Para profundizar:
http://www.aaamatematicas.com/g83a_ax1.htm