Su profesionalismo y tesón lo mantuvieron sin claudicar ante las críticas y el aislamiento. Los informes de Mariano Egaña sobre este profesor español, significaron que al poco tiempo el Gobierno lo nombrara vicerrector del Instituto Nacional.
Dedicado al estudio
En nuestro país, inició diversos estudios en Matemáticas, para lo cual tradujo en 1827 un importante número de obras científicas. Una de sus traducciones más relevantes fue la que hizo de la Geometría Descriptiva de M. Leroy de la Escuela Politécnica de París. Editó el texto en 1845 con el apoyo de Manuel Montt, en ese entonces ministro de Instrucción Pública. De momento, las traducciones eran copiadas a mano por los alumnos, por falta de fondos del gobierno para publicarlas. A ello se sumó el hecho de que no se contaba con los elementos tipográficos indispensables para imprimir numerosas páginas, compuestas de signos y caracteres considerados insólitos en la época. Solo en 1833 se pudo realizar su impresión.
Labor como ingeniero
En junio de 1827 la Municipalidad de Santiago le encargó realizar el plano topográfico de la caja del río Mapocho, para decidir la construcción de las defensas de la ciudad por las crecidas invernales. Llevó a cabo este trabajo junto a algunos de sus alumnos, que además de tomar sus clases de Matemáticas en el Instituto, participaban en una academia organizada por Gorbea, en el estudio de máquinas y otros objetos científicos. Por otra parte, la Sociedad de Canalistas del Río Maipo lo contrató como ingeniero para asesorías, pero Gorbea se negó siempre a recibir remuneraciones de parte de los accionistas. Asimismo, participó en el diseño y planificación del camino de Valparaíso a San Felipe.
Académico teórico y práctico
Desde 1832, Gorbea extendió sus enseñanzas a la Academia Militar, donde también se empeñó en traducir textos de escuelas militares francesas para los estudiantes. A partir de fines de 1840 compatibilizó la enseñanza en dos instituciones, la traducción de nuevos textos y nuevos encargos del gobierno como la asesoría a la dirección de la edificación de la Biblioteca y Museo Nacional. Gorbea supo integrar en sus clases tanto la teoría de la ciencia Matemática como señalar la aplicación práctica de esta en las artes y en las obras de construcción. Logró despertar en sus alumnos el interés de las ciencias abstractas y convertirlas en instrumentos para obras tangibles.
Obras públicas y fundación de la Facultad de Ingeniería
La necesidad de contar con ingenieros chilenos para la realización de las obras públicas, decidió al Gobierno en 1843 a crear el Cuerpo de Ingenieros Civiles, ofreciendo a Gorbea el puesto de primer director. Por ello, debió dejar sus clases en el Instituto Nacional. En esta tarea elaboró una ordenanza para regular la construcción de puentes y calzadas, estableciendo los requerimientos de los contratistas y permitiendo el cobro de peajes. Ese mismo año participó como fundador de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la recién creada Universidad de Chile, de la cual fue elegido su primer decano. Paralelamente se desempeñó como Conservador del Museo Nacional y miembro del Consejo Universitario. Al mismo tiempo, la Universidad de Copenhague lo nombró miembro honorario.
Adiós al maestro
Cercano a los sesenta años de edad, Gorbea intentó volver a hacer clases en el Instituto Nacional, pero murió, dejando inconclusos escritos sobre Astronomía y Geografía Física, además de un legado de varios de los mejores agrimensores del país que habían sido discípulos suyos. Falleció el 16 de abril 1852 en Santiago, lejos de su familia que nunca vino a Chile. En su funeral estuvieron presentes como oradores algunos de sus alumnos, como el ministro del Interior Antonio Varas, y Francisco Bórquez Solar, decano de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile.
Termina la Guerra de Corea